电磁学从粒子理论逐步演变为波与几何的舞台。本文探索电磁力如何通过时空曲率重新诠释，揭示电荷与场的几何本质，为量子力学与经典电磁学架起桥梁。
电磁学的历史是一场从粒子到波的漫长旅程。千年前，人们只知道物质由粒子组成，相互间通过直接的机械作用联系，波的概念仅限于水面涟漪，毫无数学解释，更别提与光相关。光的本质引发了激烈争论：Isaac Newton (牛顿)坚信光是微小“光球”的流束，而 Christiaan Huygens (惠更斯)和 René Descartes (笛卡尔)则主张光是波动。到了 19 世纪，“光球”模型被“以太波”取代，1920 年代又进化成“电磁场波”理论。如今，所有机械和化学力都被归为电磁波的作用。约百年前，科学家开始接受基本粒子也可能是量子波的观点。本研究顺应这一历史潮流，进一步探索波的奥秘。
一个关键转折点出现在 20 世纪初。1915 年，Albert Einstein (爱因斯坦)提出引力并非传统意义上的力，而是时空曲率的表现。地球绕太阳的轨道看似圆形，实则是沿着局部时空的直线路径运动，太阳周围的时空曲率决定了这一轨迹，无需额外的引力。这一发现启发我们思考：电磁力是否也能用时空曲率解释？研究发现，电磁场与电荷的几何描述密不可分，时空曲率的恰当计算不仅能解释电磁力，还能揭示电荷的本质。
例如，研究表明，通过电磁四势的张量积构成的奇异度规，若要求其满足 Ricci (里奇)平坦条件，便可推导出 Maxwell (麦克斯维尔)方程。这意味着电磁场的行为可以完全从度规的性质中导出。同样，Lorentz (洛伦兹)力——电荷在电磁场中的受力规律——实际上是伪装的测地线方程。自然界似乎倾向于最小化 Weyl 几何与伪黎曼几何的偏差，而这种几何特性完美再现了经典电磁学。
Hermann Weyl (外尔)在 1918 年首次尝试用 Weyl 几何统一引力和电磁学，尽管他后来放弃了这一想法，但 Weyl 几何在 20 世纪末重新成为研究热点。本研究重新审视这一几何，发现电磁四势的协变散度与电荷密度相关，但电荷的存在会导致度规兼容性失效，因此需要引入更广义的半度规假设。这不仅保留了无挠性，还为电磁场提供了全新的几何解释。
更引人注目的是，电荷被理解为时空度规的局部压缩，与纵波相关。这种描述赋予了电磁学美学上的对称性：引力基于度规兼容的连接，而电磁学则与之正交，展现出波动本质。电子的波粒二象性也在此显现，电荷密度遵循协变波方程，扰动以光速传播。Dirac (狄拉克)方程的几何诠释进一步揭示，电子的质量项对应于 Dirac 旋量的本征值方程。
研究还触及量子力学的本质。假设时空在普朗克尺度上存在随机涨落，可能导致电磁场在真空中的随机波动，甚至引发电荷的随机产生与湮灭。这种随机性可能解释了 Zitterbewegung 现象和量子波的起源。例如，通过随机度规引入的布朗噪声，研究推导出了 Stueckelberg (斯达克伯格)和 Schrödinger (薛定谔)方程，揭示量子力学可能源于更基本的相对论电动力学。
尽管如此，线性化的 Maxwell 方程无法解释电荷量子的基本单位，电荷量化的奥秘可能隐藏在非线性 Maxwell 方程的解中。未来研究或许能揭示电磁精细结构常数的神秘面纱。总之，电磁学作为纯几何理论的构想，不仅重塑了我们对经典电磁学的理解，还为量子力学与广义相对论的统一提供了新的视角。
本文译自 IOPscience，由 BALI 编辑发布。
